As n ewe is; word n√x slegs gedefinieer as x > 0

Wortel vorm wette:

Wet 1:
√x = x^1/2 kan ook geskryf word as:
m√xⁿ = x^n/m

Wet 2:
(m√a)(m√b) = m√ab

Wet 3:
(m√a) / (m√b) = m√a / b

Rasionalisering van die noemer:

5 / √5
= 5 / √5  x  √5 / √5
= 5√5 / 5
=√5

Indien jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 11 – Wiskunde – Eksponente en Wortelvorme: Wortelvorme appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

  Die vermenigvuldiging van magte
(x^m )(xⁿ )= x^(m+n)

Die deling van magte 
x^m / xⁿ = x^(m-n)

  Die mag tot ‘n mag
(x^m)ⁿ = x^mn

  Die wortel van ‘n mag
√x = x^1/2

  Die mag van ‘n produk
(ab)ⁿ =  aⁿ +  bⁿ

Die deling van magte 
(x / y)ⁿ = xⁿ / yⁿ

Kom ons gebruik die eksponent wette om ‘n voorbeeld op te los:

2^x+3 -2.2^x / 2^x

= 2^x (2³-2) / 2^x

• Die “2^x” word uitgekanseleer

=  (8-2)  = 6

As jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 11 – Wiskunde – Eksponente en Wortelvorme: Eksponente appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

Binome -> Twee terme

Trinome -> Drie terme

Kom ons kyk na ‘n voorbeeld van die produk van ‘n trinoom en ‘n binoom:

(x-1)(x² – x + 1)

= x³ – x² + x – x²+ x -1

= x³ – 2x² + 2x -1

Indien jy sukkel met wiskunde en wiskunde ekstra klasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus vir 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 10 – Wiskunde – Algebra: Produk van ‘n trinoom en ‘n binoom appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

Monome is ‘n uitdrukking met slegs een term:

2x; (2x+1y)

Binome is ‘n uitdrukking met twee terme:

2x² – 3

Trinome is ‘n uitdrukking met drie terme:

2x² + 5x + 3

Kom ons bepaal die produk van twee binome:

(2x + 3y)(3x – 4y)

• Werk uit die produk tussen 2x en 3x
• Werk uit die produk tussen 2x en 4y
• Werk uit die produk tussen 3y en 3x
• Werk uit die produk tussen 3y en 4y

= 6x² – 8xy + 9xy – 12y²

• Nou vereenvoudig

= 6x² + xy – 12y²

Onthou, indien jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige  navrae.

The post Graad 10 – Wiskunde – Algebra: Algebraïse uitdrukkings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

verhoogde waarde van goedere – verlaagde waarde van goedere = delgingsfonds waarde

Kom ons kyk na ‘n voorbeeld van delgingsfondse:

Die eienaar van ‘n drukpers wil die masjien na 5 jaar met ‘n nuwe een vervang. Die masjien kos R58 000, die inflasiekoers is 5,6% p.j. en die waardeverminderingskoers op die masjien is 10% p.j.

1.1) Bereken die waarde van die delgingsfonds wat opgestel moet word

1.2) Die bank bied die eienaar 5,4% p.j. maandeliks saamgestel op die delgingsfond. Bereken die hoeveel die eienaar, beginnende oor een maand, moet betaal in die fonds.

• Kom ons begin om die waarde van die ou masjien en nuwe masjien te bepaal formule

1.1) Ou masjien:

A = P(1 – i)ⁿ  

A = 58000(1 – 0.1)⁵

A =  R34 248,42

Nuwe masjien:

A = P(1 + i)ⁿ  

A = 58000(1 + 0.056)⁵

A =  R76 163,62

• Kom ons bepaal die waarde van die delgingsfonds nou:

Waarde van delgingsfonds = prys van nuwe masjien oor 5 jaar – waarde van ou masjien oor 5 jaar

Waarde van delgingsfonds = 76 163,62 – 34 248,42

= 41 915,20

1.2) F = x[(1+i)ⁿ – 1] / i

41 915,20 = x[(1+0.054/12)^{5 x 12} – 1] / 0,054/12

(41 915,20)(0,0045) = x[(1,0045)⁶⁰ – 1]

(41 915,20)(0,0045) / [(1,0045)⁶⁰ – 1] = x

dus is x = 610, 08

Paaiement = R610,08 per maand

Indien jy met Wiskunde sukkel en ekstra klasse of tutoring hulp benodig, kontak 076 230 4040 of info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 12 – Wiskunde – Finansiële Wiskunde: Delgingsfondse appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

P = x[1 – (1+i)^-n] / i

P = Huidige waarde

x = die paaiement

i = rentekoers per interval

n = aantal paaiemente

Kom ons kyk na ‘n voorbeeld:

‘n Lening van R 15 000,00 moet terugbetaal word deur middel van 18 gelyke betalings wat oor 3 maande begin. Rente is teen 12% p.j. kwartaaliks saamgestel. Bereken hoeveel elke kwartaalikse betaling moet wees.

• Begin met die formule

P = x[1 – (1+i)^-n] / i

• Substiteer die waardes in die veranderlikes se plek

15000 = x[1 – (1+0,12/4)^-18] / 0,12/4

(15000) (0.03)= x[1 – (1,03)^-18]

450/[1 – (1,03)^-18]  = x

dus is x =1090,63

Paaiement = R 1090,63

Indien jy ekstraklasse of tutoring hulp met wiskunde benodig kontak 076 230 4040 of info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 12 – Wiskunde – Finansiële Wiskunde: Huidige Waarde Annuïteite appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

F = x[(1+i)ⁿ – 1] / i

F = Toekomstige waarde

x = die paaiement

i = rentekoers

n = aantal paaiemente

Kom ons kyk na ‘n voorbeeld:

Dawie deponeer R1200,00 in ‘n spaarrekening aan die einde van elke jaar vir 8 jaar . Rente is 6,4% p.j. jaarliks saamgestel. Bereken die waarde van sy spaargeld nadat hy die agtste deposito gemaak het.

• Onthou om altyd die formule eerste neer te skryf

F = x[(1+i)ⁿ – 1] / i

• Substiteer die waardes in die veranderlikes se plek

F = 1200[(1,064)8 – 1] /0.064

• Tik die waardes in jou sakrekenaar

F = R 12 048,84

Indien jy ekstraklasse of tutoring hulp benodig vir Wiskunde voel gerus om 0764758520  of  info@comma.co.za the kontak met enige navrae.

The post Graad 12 – Wiskunde – Finansiële Wiskunde: Toekomstige Waarde Annuïteite appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

A =  P(1 + i)ⁿ

A = Die eind bedrag

P = Die begin bedrag

i = rentekoers

n = aantal maande

Kom ons kyk na die volgende voorbeeld:

• Die waarde van ‘n voertuig wat R74 000 gekos het, verminder met 15% p.j. Na hoeveel jaar sal die waarde R27 909 wees?

27909 =  74000(1 – 0.15)ⁿ

• Vereenvoudig die vergelyking

27909 / 74000 =  (0.85)ⁿ

• Gebruik log beide kante van die “=”

log (27909 / 74000)=  log(0.85)ⁿ

• Gebruik die log wette om die n voor die log(0.85) te skuif

nlog(0.85) = log (27909 / 74000)

n = log (27909 / 74000) / log(0.85)

dus is n = 6 jare

Indien jy wiskunde ekstraklasse of tutoring benodig kontak 076 230 4040 or info@comma.co.za vir enige navrae

The post Graad 12 – Wiskunde – Finansiële Wiskunde: Bereken die waarde van “n” appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

1.   (x^m )(xⁿ )= x^(m+n)
2.   x^m / xⁿ = x^(m-n)
3.   (x^m)ⁿ = x^mn
4.   x^-n = 1/xⁿ
   
5.   x⁰ = 1^-n
6.   x^1/2 = √x

Ek herinner gereeld die leerders wat ek tutor dat dit belangrik is om hierdie wette te onthou, want jy sal dit dwarsdeur die jaar gebruik.

Kom ons kyk na eksponensiaalvergelykings. Dit is die selfde konsep as die eksponensiaaluitdrukkings, maar jy moet beide kante van die “=” werk.

2^{x^2 – 3} = 4^x

2^{x^2 – 3} = 2^2x

• Onthou wanneer jy met eksponente werk dat wanneer die basisgetalle(Die twee in hierdie geval) dieselfde is kan jy die eksponente gelyk aan mekaar maak (Die x² – 3= 2x , in hierdie geval)

x² – 3= 2x

• Nou faktoriseer ons net.

x² – 2x – 3= 0

(x+1)(x-3) = 0

dus is x = -1 of x = 3

Onthou, indien jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir navrae.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Eksponensiaalvergelykings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

1.   (x^m )(xⁿ )= x^(m+n)
2.   x^m / xⁿ = x^(m-n)
3.   (x^m)ⁿ = x^mn
4.   x^-n = 1/xⁿ
   
5.   x⁰ = 1
6.   x^1/2 = √x

Ek herinner gereeld die leerders wat ek tutor dat dit belangrik is om hierdie wette te onthou, want jy sal dit dwarsdeur die jaar gebruik.

Kom ons faktoriseer en vereenvoudig ‘n eksponensiaal-uitdrukking.

2ⁿ⁺² 2ⁿ⁺¹ / 2^n-1 2^n-2

• Kom ons faktoriseer bo en onder aan die deelteken

=2ⁿ (2²+2¹)/2ⁿ (2^-1+2^-2)

• Kanseleer die 2ⁿ uit.

= (4+2) / [(1/2)+(1/4)]

= 6 / (3/4)

= (6)(4/3)

= 8

Indien jy wiskunde ekstraklasse of tutoring hulp benodig, kontak 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za om ‘n  bespreking te maak.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Eksponensiaal-uitdrukkings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.