Binome -> Twee terme

Trinome -> Drie terme

Kom ons kyk na ‘n voorbeeld van die produk van ‘n trinoom en ‘n binoom:

(x-1)(x² – x + 1)

= x³ – x² + x – x²+ x -1

= x³ – 2x² + 2x -1

Indien jy sukkel met wiskunde en wiskunde ekstra klasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus vir 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige navrae.

The post Graad 10 – Wiskunde – Algebra: Produk van ‘n trinoom en ‘n binoom appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

Monome is ‘n uitdrukking met slegs een term:

2x; (2x+1y)

Binome is ‘n uitdrukking met twee terme:

2x² – 3

Trinome is ‘n uitdrukking met drie terme:

2x² + 5x + 3

Kom ons bepaal die produk van twee binome:

(2x + 3y)(3x – 4y)

• Werk uit die produk tussen 2x en 3x
• Werk uit die produk tussen 2x en 4y
• Werk uit die produk tussen 3y en 3x
• Werk uit die produk tussen 3y en 4y

= 6x² – 8xy + 9xy – 12y²

• Nou vereenvoudig

= 6x² + xy – 12y²

Onthou, indien jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir enige  navrae.

The post Graad 10 – Wiskunde – Algebra: Algebraïse uitdrukkings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

1.   (x^m )(xⁿ )= x^(m+n)
2.   x^m / xⁿ = x^(m-n)
3.   (x^m)ⁿ = x^mn
4.   x^-n = 1/xⁿ
   
5.   x⁰ = 1^-n
6.   x^1/2 = √x

Ek herinner gereeld die leerders wat ek tutor dat dit belangrik is om hierdie wette te onthou, want jy sal dit dwarsdeur die jaar gebruik.

Kom ons kyk na eksponensiaalvergelykings. Dit is die selfde konsep as die eksponensiaaluitdrukkings, maar jy moet beide kante van die “=” werk.

2^{x^2 – 3} = 4^x

2^{x^2 – 3} = 2^2x

• Onthou wanneer jy met eksponente werk dat wanneer die basisgetalle(Die twee in hierdie geval) dieselfde is kan jy die eksponente gelyk aan mekaar maak (Die x² – 3= 2x , in hierdie geval)

x² – 3= 2x

• Nou faktoriseer ons net.

x² – 2x – 3= 0

(x+1)(x-3) = 0

dus is x = -1 of x = 3

Onthou, indien jy iemand is wat sukkel met wiskunde en ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak gerus 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za vir navrae.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Eksponensiaalvergelykings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

1.   (x^m )(xⁿ )= x^(m+n)
2.   x^m / xⁿ = x^(m-n)
3.   (x^m)ⁿ = x^mn
4.   x^-n = 1/xⁿ
   
5.   x⁰ = 1
6.   x^1/2 = √x

Ek herinner gereeld die leerders wat ek tutor dat dit belangrik is om hierdie wette te onthou, want jy sal dit dwarsdeur die jaar gebruik.

Kom ons faktoriseer en vereenvoudig ‘n eksponensiaal-uitdrukking.

2ⁿ⁺² 2ⁿ⁺¹ / 2^n-1 2^n-2

• Kom ons faktoriseer bo en onder aan die deelteken

=2ⁿ (2²+2¹)/2ⁿ (2^-1+2^-2)

• Kanseleer die 2ⁿ uit.

= (4+2) / [(1/2)+(1/4)]

= 6 / (3/4)

= (6)(4/3)

= 8

Indien jy wiskunde ekstraklasse of tutoring hulp benodig, kontak 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za om ‘n  bespreking te maak.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Eksponensiaal-uitdrukkings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

Dus is the wortels van vergelyking:

1. Reëel slegs as b² – 4ac ≥ 0
2. Nie- reëel as b² – 4ac < 0

Verder:

• b² – 4ac ≥ 0 en ‘n volkome vierkant is, is die wortels reëel, rasionaal ongelyk
• b² – 4ac ≥ 0 en nie ‘n volkome vierkant is nie, is die wortels reëel, irrasionaal en ongelyk
• b² – 4ac = 0, is die wortels reëel, rasionaal en gelyk
  

Kom ons bespreek die aard van die wortels van 3x + 2 = 7/x-1

• Eerstens dra al die waardes oor na die linkerkant van die “=”, sodat die regterkant gelyk aan “0” is.

3x(x-1) + 2(x-1) -7 = 0

3x² -3x +2x -2 -7 = 0

3x² – x – 9 = 0

b²-4ac = (1)² – 4(3)(-9)

dus is b²-4ac = 1 + 108 = 109

dus is b²-4ac positief, nie ‘n vierkantsgetal en nie 0

dus is die wortels reëel, irrassionaal en ongelyk.

Indien jy wiskunde ekstraklasse of tutoring hulp benodig. Kontak 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za om ‘n bespreking te maak.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Aard van die wortels appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

Kom ons kyk na om x en y op te los in 2x + 3y =3 en x + 2y + 9 = 0

• Eerstens kyk ons watter vergelyking ons kan gebruik om “x” of “y” op hul eie te kry. Daarom sal ons x + 2y + 9 = 0.

dus is x = -2y – 9

• Nou vervang ons “x” in in 2x + 3y = 3, met “-2y -9”

2(-2y-9) +3y -3 = 0

-4y – 18 +3y -3 = 0

-y – 21 = 0

-y = 21

dus is y = -21

• Noudat ons y se waarde bepaal het gaan ons die “y” in x = -2y – 9, vervang met “-21”

x = -2(-21) – 9

x = 42 – 9

dus is x = 33

• Onthou om altyd jou antwoorde van x en y altyd weer onder aan te skryf.

dus is x = 33 en y = -21

Indien jy extra klasse of tutoring hulp met wiskunde benodig. Kontak 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na  info@comma.co.za om ‘n bespreking te maak.

The post Graad 12 – Wiskunde – Algebra: Gelyktydige Vergelykings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.

1. Faktorisering
2. Te skryf in die vorm:   ‘n volkome vierkant = ‘n getal
3. “voltooiing van die vierkant” indien jy gevra word om dit so op te los
4.  met die gebruik van die kwadratiese formule. x = -b ± √b²-4ac / 2a

Oor die algemeen sal jy in vraestelle meeste van die tyd kwadratiese vergelykings faktoriseer of die kwadratiese vergelyking gebruik, wanneer jy die antwoord in wortelvorm moet los.

Kom ons kyk na hoe ons x kan oplos in  (x+1)(x-2)=3x-1.

•  Los op die hakkies

x² – x – 2 = 3x – 1

• Dra al die waardes oor na die linkerkant van die “=”

x² – 4x – 1 = 0

• Wanneer jy dit nie kan faktoriseer nie. Mag jy gebruik maak van die kwadratiese formule.

x = -b ± √b²-4ac / 2a

x = -(-4) ± √(-4)²-4(1)(-1) / 2(1)

x = 4 ± √16+4 / 2

dus is x= 2 + √5 of  x = 2 – √5

Indien jy hierdie hulpvol gevind het Kontak 076 230 4040 of stuur ‘n e-pos na info@comma.co.za om ‘n tutorles te bespreek.

The post Graad 12 Wiskunde – Algebra: Kwadratiese Vergelykings appeared first on Math & Science for Grade 10, Grade 11 and Grade 12.